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3的倍数特征权威发布_3的倍数判断技巧(2024年12月精准访谈)

内容来源：中小站长动力网所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

3的倍数特征

探索倍数与因数：趣味数学作业设计案例 1. 通过作业练习，学生能够加深对倍数与因数的理解，掌握2、5、3倍数的特征，并能熟练地进行奇偶数、质数和合数的判断。在探索活动中，学生能够体会到观察、分析、归纳、猜想和验证等探索方法，体验数学问题的探索性和挑战性。通过作业练习，学生能够找出10以内某数在百以内的全部倍数，以及百以内某数的所有因数，进一步加深对这些数的认识。学生能够经历倍数与因数、质数和合数的认识过程，以及2、5、3倍数特征的探索过程，发展初步的合情推理能力。学生能够深刻体验作业的趣味性，培养学好数学的自信心。

小升初数学知识点全掌握！𐟓š 𐟔 小升初数学考试一定要背！因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。为了方便，我们通常只考虑自然数（一般不包括0）。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。观察物体由几个大小相同的小正方体摆成立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。根据两个方向观察到的形状能确定正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆正方体只有两种情况。必备公式总结立体图形计算公式体积公式：长方体体积 = 长 x 宽 x 高正方体体积 = 棱长 x 棱长 x 棱长圆柱体体积 = 圆周率 x 半径的平方 x 高圆锥体体积 = 底面积 x 高㷠3 运算定律和简算规律加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律：a x b = b x a 乘法结合律：(a x b) x c = a x (b x c) 乘法分配律及拓展公式：(a + b) x c = a x c + b x c 乘法分配律逆运算：a x c + b x c = (a + b) x c 减法性质：ab - c = a - (b + c) 除法性质：ab 㷠c = a(b 㷠c) 简算规律：a x 0.5 = a 㷠2，a 㷠0.5 = a x 2 专题训练求阴影部分面积正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积。因为正方形的面积为7平方厘米，所以圆的半径为7，所以阴影部分面积为：7 - 7x7 = 7 - 49x3.14 = 1.505平方厘米。求图中阴影部分的面积。（单位厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16 - 4x4 = 16 - 16x3.14 = 3.44平方厘米。求阴影部分的面积。（单位厘米）解：用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面，所以阴影部分的面积为：16 - 2x2 = 16 - 4x3.14 = 0.86平方厘米。求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，所以阴影面积为：T + T0x2 - 16 = 8 - T0x2 - 16 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 = T0x2 - T0x2 =

𐟎𖠤𘀧™𞤻奆…质数歌谣，轻松记忆！𐟎𖊰ŸŽˆ 2、3、5、7，11、13、17，这些质数要牢记。 𐟎ˆ 19、23、29，还有31和37，它们也是质数的一员。 𐟎ˆ 41、43、47，这些质数别忘记。 𐟎ˆ 53、59、61、67，它们也是质数的一部分。 𐟎ˆ 71、73、79，还有83和89，这些质数要记清。 𐟎ˆ 最后加上一个97，百以内质数就齐全。 𐟔 2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0的数。 𐟔 3的倍数特征：各个位上的数之和是3的倍数的数。 𐟔 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 𐟔 2和3的倍数特征：个位上是2、4、6、8或0，且各个位上的数之和是3的倍数的数。 𐟔 3和5的倍数特征：个位上是0或5，且各个位上的数之和是3的倍数的数。 𐟔 2和5的倍数特征：个位上只能是0的数。 𐟔 2、3、5的倍数特征：个位上只能是0，且各个位上的数之和是3的倍数的数。

五年级数学倍数与因数知识点全解析 𐟓š 因数和倍数的特点一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 2的倍数特征：个位数是0、2、4、6、8。 3的倍数特征：各位数之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位数是0或5。既是2又是3的倍数特征：个位数是2、4、6、8，各位数之和是3的倍数。既是2又是5的倍数特征：个位数是0，各位数之和是3的倍数。 𐟔 质数和合数的定义质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身，还有其他因数的数。 10以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的质数是2，最小的合数是4。 𐟓ˆ 奇数和偶数的分类奇数：不能被2整除的数。偶数：能被2整除的数。奇数㗥処•𐽥処•𐯼Œ奇数㗥𖦕𐽥𖦕𐯼Œ偶数㗥𖦕𐽥𖦕𐣀‚ 𐟎•𐥭楰知识 2是质数中唯一的偶数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。

𐟓š探索因数与倍数的奥秘𐟔 𐟎“欢迎来到数学的世界！今天，我们将一起探索因数和倍数的神奇之处。𐟒늊𐟔⩦–先，我们来了解一下什么是因数。在整数中，如果一个数是另一个数的因数，那意味着它能整除那个数。例如，2、4、6都是6的因数，因为它们都能整除6。𐟔– 𐟒ᦎ夸‹来是倍数。一个数的倍数就是它能被整除的那个数。比如，6的倍数有12、18、24等。这些数都能被6整除，所以它们是6的倍数。𐟔⊊𐟎‰现在，让我们来看看如何找出Z的倍数特征吧！一个数是Z的倍数，它的个位上通常是2、4、6、8或0。这是不是很有趣呢？𐟎ˆ 𐟔此外，我们还可以通过观察个位上的数字来找出3的倍数特征。如果一个数的个位是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。是不是很简单呢？✨ 𐟓–最后，我们来看看质数和合数的定义吧！质数只有两个因数：1和它本身。而合数则有超过两个因数。比如，2是质数，因为它只有1和2两个因数；而4则是合数，因为它有1、2和4三个因数。𐟓š 𐟎‰现在，你已经了解了因数和倍数的奥秘！是不是觉得数学很有趣呢？让我们一起继续探索数学的奇妙世界吧！𐟌Ÿ

五年级上册数学教学计划详解 𐟓š五年级上册数学北师大版教学计划 𐟓…教学进度安排：第1周：小数除法（1-2课时）第2周：精打细算、打扫卫生（2课时）第3周：谁打电话的时间长、人民币兑换、除得尽吗、调查“生活垃圾”（4课时）第4周：轴对称再认识（一）、轴对称再认识（二）、平移、欣赏与设计（4课时）第5周：倍数与因数（2课时）第6周：探索活动：2、5的倍数特征、质数与合数（2课时）第7周：探索活动：3的倍数特征、找因数、找质数（3课时）第8周：多边形面积整理（2课时）第9周：比较图形的面积、认识底和高、探索活动：平行四边形的面积（3课时）第10周：探索活动：三角形的面积（2课时） 𐟓š教材分析：本册教材根据本阶段孩子的特点，循序渐进地安排了以下内容：小数除法、轴对称和平移、倍数与因数、多边形面积等。通过这些内容的学习，学生将掌握求近似值的方法，了解质数和合数的概念，以及如何计算多边形的面积。 𐟓š学情分析：本学期我担任五(1）班数学教学，班级共有46人，其中男生22人，女生24人。经过中年级的学习，学生的思维抽象能力有所提高，对周围事物的认识也更加深入。然而，部分学生的学习基础较差，学习习惯尚未养成，需要在课堂上积极引导和鼓励。 𐟓š教学目标分析：通过本学期的学习，学生将能够：掌握小数除法和混合运算的方法，能够解决生活中的实际问题。认识轴对称图形和平移现象，能够在方格纸上画出对称图形。了解倍数与因数的概念，能够找出100以内的所有因数和质数。掌握多边形面积的计算公式，能够正确计算平行四边形和三角形的面积。 𐟓š教学重难点分析：小数除法和混合运算：重点是掌握求近似值的方法，难点是正确进行四舍五入。轴对称和平移：重点是认识轴对称图形和平移现象，难点是在方格纸上画出对称图形。倍数与因数：重点是了解倍数和因数的概念，难点是找出100以内的所有因数和质数。多边形面积：重点是掌握多边形面积的计算公式，难点是正确计算平行四边形和三角形的面积。 𐟓š教学措施：针对学生的学习基础和习惯，采用分层教学的方法，制定不同的目标要求。通过具体的数学活动，引导学生探索数的特征和几何图形的性质。在课堂上积极引导学生参与讨论和交流，培养学生的数学思维和表达能力。定期进行小测试和作业检查，及时反馈学生的学习情况，并进行针对性的辅导。

#2025国考充电站# 学习数量关系常见技法之整除特性和资料分析中的估算法: 考点7：整除特性 ◎ 特征1：题干中出现了“数字和”或特殊数字的整除（3或9）； ◎ 特征2：题干中出现了比例关系a∶b=m∶n或形式[插图]。 ◎ 特征3：题干中出现了周期余数特征。特殊数字整除判定： 2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除； 4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除； 8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除； 3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。分数比例形式整除：若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；若a=(m/n)b (m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数；若a=(m/n)b (m、n互质)，则a=(m/m+n)(a+b)。考点1：估算法 ◎ 特征：选项差别大或计算复杂时使用估算法。 ◎ 题型：多用于增长量计算、基期比重计算等题型。 ◆ 所谓估算，就是在精度要求不太高的情况下，进行粗略估值的速算方法。 ◆ 基本操作步骤： 1．估算法是为了简化计算而采用的近似取整计算，对待计算数据进行取整时要结合选项，一般选择保留前三位有效数字即可。 2．除法估算的原则是数据同变大同变小，乘法估算的原则是数据一变大另一变小。 3．分析估算的结果与真实值之间的关系，通过分析变大或变小的幅度来判断估算值比真实值是偏大还是偏小。如计算A㗂的结果时两个数都在取整过程中变大，那么速算的结果一定比真实值略大，在选项中选择比较接近又略小的即可。 4．除法运算中，为了保证计算的精度，估算时一般采取按比例放缩的方法。

探索乘除法的奥秘：因数与倍数之旅 𐟚€ 最近，我终于开始研究PM3这套专为资优生设计的数学教材。随着科学课的进度逐渐加快，数学也不能落下。正好，Ivy最近在学乘除法，这真是个好时机。这套教材从面积入手，通过矩阵来表示乘法，帮助孩子找到所有的因数。在这个过程中，孩子能够清晰地理解质数和合数的概念，并观察到完美平方的特征。此外，还有一些特定因数的数字特征，比如所有位数上的数字相加是3的倍数的话，那这个数一定是3的倍数。在pre-unit test中，Ivy对Venn图的使用和理解非常到位，能够快速发现基本的数字规律，并在应用分配律时表现得非常熟练。第一节课几乎神速地完成了。这套教材中还搭配了很多游戏，使得我们在不知不觉中就玩了各种乘法游戏。课程内容延伸得比较深入，既有挑战也有收获，非常适合Ivy目前的情况。不过，这也让我这个妈妈费了不少劲。我做了0-50的array表格，原本应该是全班孩子一起花两节课做完的，结果我花了整整一天才搞定全套辅助材料。接下来的两节乘法内容主要是复习，引入Venn图来对数字进行各种分类，再帮助孩子深刻理解因数之间的关系。看来我也该着手准备除法课的教学材料了。𐟘„

五年级上册数学：倍数与因数知识点详解 𐟓š 北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点详解倍数与因数的基础知识倍数：一个数是另一个数的几倍，称为这个数是另一个数的倍数。因数：能够整除另一个数的数，称为这个数是另一个数的因数。探索2.5倍数的特征 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。奇偶数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。探索3倍数的特征 3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。判断方法：先划去是3的倍数的数字，再计算剩余数字的和，如果和是3的倍数，则原数是3的倍数。倍数与因数的实际应用情境题：非遗二十四节气青青艾草团：根据算式回答，每种口味的青团数量分别是8的倍数。种花生的数量：五(1)班同学平均每人种的颗数是3的倍数，也是4的倍数，还是48的因数。综合练习判断正误： 18.8是0.4的倍数。（正确） 48既是3的倍数，也是96的因数。（正确）思考题：用文字总结妙妙的判断方法。根据妙妙的方法，直接判断下面数字是否是3的倍数。 𐟓– 通过这些知识点的学习，学生可以更好地掌握倍数与因数的概念，并能够在实际生活中应用这些知识。希望这些内容对五年级的学生有所帮助！

银行笔试蒙题秘籍，速看！去年我参加了好多场银行笔试，数量题一直是重头戏。但说实话，每次都是收到笔试通知才开始备考，想把所有知识点都学完根本不现实。于是我就干脆放弃了，直接看了韩飞飞银行速通课的秒杀技巧。没想到考试的时候靠蒙题竟然也给我带来了惊喜，顺利拿到了offer！ 𐟓Œ 第一种情况：没时间看题 ① 千万别蒙D（这是出题人的自恋心理） ② 可以每个选项都选一个，比如十道题前五个选B，后五个选C（这种方法有风险，但上限高下限也低，看你敢不敢冒险）。 𐟓Œ 第二种情况：有时间看选项和题目 𐟑‰ 从选项布局分析 1+1+1+1乱序类布局：随意蒙 1+2+3+4等差数列类布局：选2、3（数值居中的两个），再看问题类型选大小 3+1类：选有特征的、与其他不同的选项 2+2类：需要简单做再排除，或者随意蒙，优选C 𐟑‰ 从题目类型分析比例类工程问题：优先选6的倍数经济利润问题：优先选整数路程问题：选因子多的数值选项时间问题：选因子中有质数的数值选项最值类统筹规划类：如天平、方案，选最忧解（能显出出题人厉害）问最大蒙最大或次大，问最小蒙最小或次小最不利问题：题目中有“至少.....保证......”，蒙某个选项＋1的结果计数问题选项是区间范围：蒙在中间两个范围的选项排列组合问题：选6，24，120的倍数年龄问题结合常识：同龄人中男性年龄一定大于女性1-4岁男性结婚＞22，女性＞20 𐟓Œ 第三种情况：有时间做题，半做半蒙技巧题目中的元素有其相关性双元素问题：题干有A和B两个元素且二者关系密切；找两个元素的简单等量关系，选它！多元素问题：识别选项找选项与题干相关、简单的等量关系命题人漏铜答案要符合现实答案倾向选择简单点的选项预估类（第几年后到达某个值）一般选第三大的选项整除倍数特性整除特性：整除后无余数，注意0能够被任何非0的整数整除倍数特性：若a：b=m：n（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数，如果问题与特殊百分数、分数、倍数或余数相关时，考虑倍数特性希望这些小技巧能帮到你们，银行笔试数量题虽然重要，但别忘了其他科目也不能放松哦！祝大家都能顺利拿到心仪的offer！𐟒ꀀ

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