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相交弦最新娱乐体验_21种交情图解(2024年12月深度解析)

内容来源：中小站长动力网所属栏目：话题更新日期：2024-12-03

相交弦

圆幂定理，相交弦定理，割弦定理，各种定理，书上没有的，这里都有，记得收藏「一起做个题」「决战中考」「中考超话」

初中几何压轴题，只给出线段垂线和一个圆，如何求圆的面积？我们可以利用辅助线构造直角三角形，通过相交弦定理和中垂线解答。#动态连更挑战#

𐟓š探索未知：海伦公式等神秘定理 𐟔想要深入数学世界，了解更多教材上没有的神奇定理吗？海伦公式就是其中之一！𐟎“蝴蝶定理、相交弦定理、割线定理...还有更多等你来发现！𐟒ᨿ™些定理不仅拓展了我们的数学视野，更让我们领略到数学的魅力。一起来探索这些未知的领域吧！𐟌Ÿ

圆的十八个基本定理 1. 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90Ⱗš„圆周角所对的弧是半圆。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

初三数学知识点（三）：圆的部分 ### 圆的基本性质 𐟌• 圆的定义：圆是由在同一平面内，到定点距离等于定长的所有点组成的集合。弦、直径：弦是连接圆上任意两点的线段，直径是过圆心的弦。弧、等弧、优弧、劣弧、半圆：这些都是根据弧的长度来定义的。弦心距：从圆心到弦的垂线段的长度。等圆、同圆、同心圆：这些是根据圆的大小和位置来区分的。 “三点定圆”定理：不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。垂径定理及其推论：垂径定理是说，从圆心到弦的垂线段的长度等于弦的一半。 “等对等”定理及其推论：如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角也相等。与圆有关的角 𐟌 圆心角定义：等于所对的弧的度数。圆周角定义：等于所对的弧的一半。弦切角定义：弦切角等于所对的弧的一半。直线和圆的位置关系 𐟚— 三种位置及判定与性质：相离、相切、相交。切线的性质：切线垂直于半径，且过切点。切线的判定定理：通过已知条件判定切线。切线长定理：切线长等于半径加半径。圆换圆的位置关系 𐟌€ 五种位置关系及判定与性质：外离、外切、相交、内切、内含。相切（交）两圆连心线的性质定理：连心线垂直于两圆的公共弦。两圆的公切线：定义和性质。与圆有关的比例线段 𐟓 相交弦定理：相交弦的比例等于它们所对的弧的比例。切割线定理：切割线的比例等于它所对的弧的比例。与正多边形 𐟐 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）。三角形的外接圆、内切圆及性质。圆的外切四边形、内接四边形的性质。正多边形及计算：中心角、内角的一半等。一组计算公式 𐟓 圆周长公式：C = 2。圆面积公式：S = ⲣ€‚ 扇形面积公式：S = (360) 㗠ⲯ𜌥…𖤸편是扇形的中心角。弧长公式：L = 㗠r，其中˜良秚„角度。弓形面积的计算方法：弓形面积 = 扇形面积 - 三角形面积。圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形。点的轨迹 𐟌ˆ 六条基本轨迹：抛物线、双曲线、椭圆、圆的轨迹等。有关作图 𐟖Œ️ 作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作已知两线段的比例中项。等分圆周：4、8;6、3等分。基本图形 𐟓œ 重要辅助线 𐟛 ️ 作半径。见弦往往作弦心距。见直径往往作直径上的圆周角。切点圆心莫忘连。两圆相切公切线（连心线）。两圆相交公共弦。

有没有数学高手帮我看看。这道题的第二问，直线恒过定点（1，1），圆以（3，0）为圆心，3为半径，定点在圆里，直线一定与圆相交，相交弦为AB，AB的中点为Q，O为原点，求OQ的最大值，作业帮怎么给出了两种答案？个人认为是第一种（根号下17+根号下5）／2。

𐟓š 九年级数学公式大集合！𐟓– 𐟌ˆ 九年级上册数学公式大集合，助你轻松应对中考！ 1️⃣ 弧长和扇形面积公式：弧长公式：nⰧš„圆心角所对的弧长为 l = nr/180 扇形面积公式：Sm = rR'/2，其中n是扇形的圆心角度数，R是半径，l是弧长 2️⃣ 圆锥侧面积公式： S = l，其中l是圆锥的母线长，r是地面半径 3️⃣ 相交弦定理：在圆中，弦AB与弦CD相交于点E，则AEⷂE = CEⷄE 4️⃣ 弦切角定理：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角，即∠BAC = ∠ADC 5️⃣ 切割线定理： PA为圆切线，PBC为圆割线，则PA = PBⷐC 6️⃣ 比例线段：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a:b = b:c，那么线段b叫做线段a,c的比中项。 7️⃣ 比例的性质：基本性质：a:b = c:d => a.d = b.c，b:a = c:b => b = ac 更比性质：a:b = c:d => a/d = c/b，a:b = b:c => a/c = b/a 反比性质：a:b = c:d => a/c = b/d，a:b = b:a => a/b = b/a 合比性质：a:b = c:d => (a+c)/(b+d) = a/b = c/d 等比性质：a:b = c:d => (a+b)/(c+d) = a/c = b/d 𐟓 这些公式是九年级上册数学的重点内容，掌握它们能帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油，同学们！𐟒ꀀ

𐟓š 初三数学知识点全解析（三）𐟓 ### 平行线与三角形平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等（例如，找面积相等的三角形）重要辅助线常连结四边形的对角线梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形作图：任意等分线段圆的基础知识圆的定义弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆等概念 “三点定圆”定理垂径定理及其推论 “等对等”定理及其推论与圆有关的角圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）直线与圆的位置关系三种位置及判定与性质：相离、相切、相交切线的性质（重点）切线的判定定理（重点）圆的切线的判定方法切线长定理圆与圆的位置关系五种位置关系及判定与性质（重点：相切）外离、外切、相交、内切、内含相切（交）两圆连心线的性质定理两圆的公切线：定义和性质与圆有关的比例线段相交弦定理切割线定理正多边形与圆圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形的外接圆、内切圆及性质圆的外切四边形、内接四边形的性质正多边形及计算：中心角、内角的一半等计算公式圆周长公式圆面积公式扇形面积公式弧长公式弓形面积的计算方法圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹六条基本轨迹作图作三角形的外接圆、内切圆平分已知弧作已知两线段的比例中项等分圆周：4、8；6、3等分基本图形与辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作直径上的圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线（连心线）两圆相交公共弦

探索高中数学的奥秘：相交弦与切割线定理数学的海洋深邃而广袤，其中隐藏着无数的奥秘和挑战。而相交弦与切割线定理，就是这些奥秘和挑战中的一项。 𐟔相交弦与切割线定理，是高中数学中的重要定理之一。它不仅在几何学中有广泛应用，而且在代数、三角学等领域也有着重要的应用。 𐟓–这个定理的证明过程虽然有些繁琐，但是只要我们掌握了基本的定理和公式，就能够轻松地证明这个定理。 𐟌Ÿ一起来探索这个定理的奥秘吧！欢迎加入高中数学的挑战，让我们一起在数学的战场上奋勇前行！

数学竞赛必备定理公式大全 𐟓š 初中数学竞赛中，掌握一些常用的定理和公式至关重要。以下是一些重要的数学定理，帮助你在竞赛中取得好成绩。中线定理 𐟓 AD为BC边上的中线结论：ABⲠ+ ACⲠ- 2(ADⲠ+ BDⲩ 垂线定理 𐟓˜ AD为BC边上的高结论：AB - BD = AC - CD 梅涅劳斯定理 𐟓– 一条直线与三角形ABC三边延长线交于R、Q、P 结论：AR/RB = PC'/QA = RC/PB 塞瓦定理 𐟓š 三角形内部一点O，延长AO、BO、CO交三边于X、Y、Z 结论：ZBXC / YAZC = XBYA 角平分线定理 𐟓 AD为∠BAC平分线结论：BD/CD = AB/AC 斯特瓦尔特定理 𐟓˜ D为BC边上一点结论：D(AB' + DC) + AC.BD - AD' - BC = BC.DC.BD 射影定理 𐟓– BAC=90Ⱟ𜌁D⊥BC 结论：AD' = BD - CD，AB' = BDⷂC，AC' = COⷂC 外森匹克不等式 𐟓š 三角形面积为S 结论：a + bⲠ+ cⲠ> 4√3S 西姆松定理 𐟓 过三角形ABC外接圆上一点P作三边延长线的垂线结论：三个足M、N、Q共线海伦公式 𐟓˜ AABC三边分别为a、b、c 结论：S△ABC = p(p - a)(p - b)(p - c)，其中p = (a + b + c)/2 燕尾定理 𐟓– AABC中，AD、BE、CF相交于同一点O 结论：S△AOB = S△AOC = S△BOC / 2 拖勒密定理 𐟓š 四边形ABCD为内接四边形结论：ACⷂD = ABⷃD + ADⷂC，AC - BD < AB - CDⷁD - BC，当且仅当ABCD四点共线时等号成立九点圆 𐟓 三角形三边的中点，三条边的垂足和各顶点与心连线的中点共线结论：九点圆的半径是三角形外接圆半径的1/2，九点圆的圆心在欧拉线上，为三角形内心外心的中点，九点圆的三个切点分别是三角形的三个内心点垂美四边形 𐟓˜ 对角线互相垂直的四边形ACBD 结论：AB' + CD' = AD' + BC'，P是矩形内任意一点，PA' + PC' = PB' + PD' 维维亚尼定理 𐟓– P是三角形ABC内任意一点，P到三边的距离分别是h1、h2、h3，三角形ABC的高为H 结论：h1 + h2 + h3 = H 炫切角定理 𐟓š PA切于A，PB切于B，PC切于C 结论：LPAC = PA / PC = PB / PC 圆幂定理 𐟓 相交弦定理：弦AB与弦CD交于P，PAⷐB = PCⷐD 切线定：PQ切圆于Q，线PB、PO交圆于A、C，PAⷐB - PCⷐD = PQ'Ⲋ莫利定理 𐟓˜ AABC各内角的三等分线交点，构成的三角形ADEF为等边三角形笛沙格定理 𐟓– AABC和AAIBICI甲，AAI、BBI、CCI交于一点P，AB与AB的交点D，BC与BIC的交点E，AC与ACI的交点F，三点共线

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