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2的x次方图像在线播放_2的x次方图像关于y=x对称(2024年12月免费观看)

内容来源：中小站长动力网所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

2的x次方图像

高中数学公式大全：函数与导数部分 ### 函数与导数做题公式近似值 𐟓 根号下2约为1.414 根号下3约为1.732 根号下5约为2.236 根号下7约为3.42 根号下10约为2.71 指数公式 𐟓ˆ 指数公式：a^n = n次根号下a 对数公式 𐟓Š 对数公式： log_a(b) = c 当且仅当 a^c = b log_a(b) = 1/log_b(a) log_a(b) = log_a(c) + log_a(d) 当且仅当 c*d = b 函数定义域 𐟓‘ 分式函数：分母不能为0 偶次方根：被开方数必须非负对数函数：真数必须大于0 0次幂：底数不能为0 正切函数：自变量不能为奇数倍的增函数与减函数 𐟓ˆ𐟓‰ 增函数：任意x1 < x2，有f(x1) < f(x2) 减函数：任意x1 < x2，有f(x1) > f(x2) 单调性快速法 𐟏ƒ‍♂️ 增+增→增增-减→增减+减→减减-增→减乘正加常，单调不变乘负取倒，单调改变奇偶性快速法 𐟧銥凥凤𘀥凊偶偶一偶奇㗥凤𘀥𖊥𖃗偶→偶奇㗥𖢆’奇常见的奇函数 𐟕Š️ y = sinx y = tanx y = x 常见的偶函数 𐟐˜ y = cosx y = x^2 y = e^x 函数周期性 𐟔 周期函数：f(x+T) = f(x) 奇函数周期：T = 4a 偶函数周期：T = 2a 函数图像平移 𐟓 横轴平移：左加右减纵轴平移：上加下减函数图像翻折 𐟔„ 偶函数翻折：右不变，右翻左；上不变，下翻上函数图像伸缩 𐟔 纵不变，横为原来的m倍横不变，纵为原来的a倍解与零点 𐟓– 方程f(x)=0的解是函数f(x)的零点零点与交点 𐟓‰ 函数y=f(x)-g(x)的零点个数等于方程f(x)=g(x)=0的解的个数方程f(x)=g(x)的解的个数等于方程f(x)=g(x)的解的个数函数x=f(x)=g(x)图像交点的个数常函数与幂函数 𐟓ˆ 常函数：f'(x) = 0 幂函数：f'(x) = ax^(a-1)

高中数学解题捷径：10个实用技巧适用条件直线过焦点：如果直线过焦点，那么必有公式ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A是直线与焦点所在轴的夹角，且A为锐角。x为分离比，必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边变为(x+1)/(x-1)，其他不变。函数的周期性问题函数周期性：周期函数必须有无限多个周期，但未必存在最小周期。以下是三个记忆公式：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。对称问题对称轴：若在R上满足f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2。图像对称：函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称。中心对称：若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。函数奇偶性奇偶性定义：对于属于R上的奇函数有f(0)=0。含参函数：奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项。奇偶性作用：奇偶性作用不大，一般用于选择填空。数列爆强定律等差数列：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标)。等差数列：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。等比数列：上述公式在公比不为负一时成立，在q=-1时未必成立。等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。特征根方程特征根方程：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。希望同学们牢记上述公式。复合函数详解复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。复合函数单调性：同增异减。三次函数：三次函数曲线其实是中心对称图形，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。常用数列求和数列求和：bn=n㗨2Ⲯ)求和Sn=(n-1)㗨2Ⲩn+1))+2，记忆方法为前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。两直线垂直或平行必杀技两直线垂直：充要条件是a1a2+b1b2=0。两直线平行：充要条件是a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1（防止两直线重合）。这个公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

CIE数学考前𐟔奅𓩔𙊰Ÿ“ 书写规范注意精度要求，明确坐标形式，找出最大最小值或何时取到最大最小值。 𐟔„ 改写技巧换元时注意解的取舍，log 的真数部分，根号平方非负，2的范围。根号与指数次方的转换，三角函数关注角度是 degree 还是 radian。 𐟓Š 函数画图选取合适的刻度点坐标标注，如坐标轴交点、最大最小、渐近线。反函数图像性质关于 y=x 对称，熟悉三角函数图像 sin、cos 周期和图像，tan 也需要熟悉。绝对值函数先画原函数翻折后不需要的部分，然后用虚线表示。看图判断交点个数和对应 f（x）=k 的范围。 𐟓ˆ 二次不等式求解画图二次函数，v-t 图像问题几何意义、面积、斜率、表达式。 𐟔„ function 和 inverse function functionX 的每个值都映射到 y 的 unique 唯一值。 inverse function 原函数 domain 是反函数 range，原函数 range 时反函数 domain。 𐟔„ intersect 问题联立写方程，整理二次方程 bⲭ4ac 判断交点个数。 𐟔„ 多解问题取舍依据题目中变量范围、隐含定义域、实际问题的限制注意二次函数反函数的正负取舍。利用 factor theorem 和 remainder theorem 的应用代入求值。三角函数证明利用 identity 和 cosec、sec、cot、tan 与 sin、cos 的关系，记得化同名三角函数。解方程多解问题可画图看周期性，换元时注意范围，sin 和 cos 的 range 是「-1，1」。图像 amplitude 看三角函数前系数，period 看 x 前系数 2€𜌥‡𝦕𐫫 整体平移。 𐟓ˆ 积分问题规则图形可直接按规则图形求面积，注意积分上下限的书写顺序和 x 积分结果的准确性。求导改写 y=x 的指数形式再求导，代入 x=，normal 和 tangent 斜率乘积为-1，一点 x=代入 y=得点，一点一斜率求 equation of line。微分和积分注意链式法则。

高中数学62种函数图像速记攻略 𐟎“ 高中数学的学习中，掌握各种函数图像的绘制方法至关重要。以下是一些常见的函数图像，帮助你快速记忆和理解。 1️⃣ 指数函数图像： y = ax^n y = e^x y = logₐx 2️⃣ 三角函数图像： y = sinx y = cosx y = tanx 3️⃣ 对数函数图像： y = logₐx y = logₐ(x + 1) y = logₐ(x - 1) 4️⃣ 幂函数图像： y = x^n y = x^2 y = x^3 5️⃣ 一次函数图像： y = mx + b y = 2x - 1 y = x + 1 6️⃣ 二次函数图像： y = ax^2 + bx + c y = x^2 + 2x + 1 y = x^2 - 2x + 1 7️⃣ 反比例函数图像： y = 1/x y = x^2/x y = x^3/x 8️⃣ 周期函数图像： y = sin(x +  y = cos(x +  y = tan(x +  9️⃣ 复合函数图像： y = sin(x^2) y = cos(x^2) y = tan(x^2) 𐟔Ÿ 特殊函数图像： y = x + sinx y = x - sinx y = x sinx y = x + cosx y = x - cosx y = x cosx 𐟓š 通过这些图像，你可以更好地理解各种函数的性质和变化规律。掌握这些图像，将有助于你在高中数学中取得更好的成绩。

之前我向网友们解释了数学的乘除法，有人说这是“卧槽这也能证明”系列，现在我再来大家回顾回顾。 1. 为啥0乘以任何数都是0？数学可以用很多种方法来解释，可以靠图像，也可以靠语言。曾经有一个爸爸问我，他儿子问，为啥0乘以任何数都是0？他说，孩子6、7岁，怎样解释他才能明白？我说，2条横线和3条竖线相交，交点几个呢？他说，6个。我说对啊，所以2*3=6。乘法，从几何图形上理解，就是计算两个相交维度，有多少个交点。 2. 为什么(-2)的平方是4？首先，（-2）的平方=（-2）*（-2）所以你要证明的是（-2）*（-2）=4 我们在上一帖中已经证明了，零乘以任何数都是零。那么（-2） * 0= 0 （1）由于 -2+2=0 （2）把（2）代入（1）（-2） * （-2 +2）=0 （3）展开（3）就是：（-2)*(-2) +2*(-2）=0 （4） 2 *(-2) 肯定是-4，因为这是两倍的-2 所以把（4) 进行挪移：（-2）*（-2） = 4 证明完毕。 3. 为什么X的0次方是1？为了书写简单，我把X的N次方，写成X[N] 首先，任何不等于零的数，除以自己都是1 ： X/X= 1 （1）那么X=X[1] (2）把（2）代入（1）： X[1]/X[1] =1 (3) 把（3）进行转换： X[1-1] = 1 (4) 所以X[0] =1 (5) 证明完毕𐟘‚ 4. 为什么除数不能是0？假设除数可以是零，那么1/0 就是某个数。根据零乘以任何数都是零： 0*(1/0)=0 （1）根据乘法交换律： 0*（1/0）= 1 *（0/0）（2）如果我们承认“任何数除以它自己都是1” ：那么我们就认为 0/0= 1 所以 1*（0/0）=1 （3) 把（3）代入（2) : 0*(1/0) = 1 (4) (1)和（4）矛盾了，一个算式有两个结果。所以，0不能当除数。证明完毕～如果孩子一看数学就脑袋瓜子疼，那你可以跟孩子说：钱是数字，工程是数字，金融是数字，科学是数字，生产力是数字。这世界上所有跟财富，科学有关的事情，都可以抽象成数字。你对数学理解越深，就越会发现世界的本质和事物之间的相互作用。希望我的回答能帮大家更好地教孩子学数学。「百科成长课」「屠龙的教育实操分享」「屠龙微博常看常新」「亿点曝光计划」

高数笔记：函数极限、微分与连续性 𐟓š 函数的连续性与极限函数的连续性是数学分析中的重要概念。如果一个函数在某一点可导，那么它在该点处是连续的。例如，函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)存在且连续。 𐟔 幂级数的收敛域幂级数是一种常见的数学表达式，其收敛域是指使得级数收敛的自变量x的取值范围。例如，对于级数∑(x^n)，当x属于某个区间时，级数收敛。 𐟓ˆ 函数的凹凸性函数的凹凸性是描述函数图像形状的重要概念。凹函数和凸函数分别对应于图像上凸和下凸的函数。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时为凹函数，在a<0时为凸函数。 𐟔砥䍦•𐥾† 复数微分是复数函数的一种重要运算。例如，对于复数函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其微分形式为df=du/dx dx + du/dy dy + idv/dx dx + idv/dy dy。 𐟓– 函数的可微性函数的可微性是指函数在某一点处存在导数的性质。例如，函数f(x)在x=a处可微，那么它在该点处的导数f'(a)存在且唯一。 𐟔 达朗贝尔法则达朗贝尔法则是一种求解复数方程的重要方法。例如，对于复数方程z'=f(z)，达朗贝尔法则可以帮助我们找到方程的解。 𐟓ˆ 换元积分法换元积分法是一种常用的积分方法，通过变换积分变量来简化计算。例如，对于复杂函数f(x)，通过换元积分法可以将其转化为简单函数的积分。 𐟔砥‡𝦕𐧚„单调性函数的单调性是指函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时单调递增，在a<0时单调递减。

𐟓š 偶函数全解析 𐟓š 𐟔 偶函数的定义：一般地，如果对于所有x，有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就被称为偶函数。 𐟌ˆ 常见偶函数模型： 1️⃣ 幂函数：f(x) = x^2，f(x) = x^4 2️⃣ 三角函数：f(x) = cos(x)，f(x) = sin(x) 3️⃣ 指数函数：f(x) = e^x，f(x) = e^(-x) 4️⃣ 双绝对值函数：f(x) = |x| + |-x| 𐟓ˆ 函数性质：奇偶性：偶函数在定义域内关于原点对称。单调性：偶函数在定义域内可能单调，也可能非单调。 𐟔 函数图像：偶函数的图像通常关于y轴对称。 𐟒ᠥ‡𝦕𐥺”用：偶函数在实际应用中有广泛的应用，如电路分析、数学建模等。 𐟓 练习题： 1️⃣ 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)上单调递增，求证f(x)在(-∞, 0)上单调递减。 2️⃣ 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x) = f(-x)，求证f(x)关于y轴对称。 𐟚€ 通过这些练习，你可以更好地理解和掌握偶函数的性质和图像，为后续的学习打下坚实的基础。

高三数学高考干货：48条秒杀公式大揭秘！嘿，同学们！高考在即，咱们得好好琢磨怎么在数学上拿高分。今天我给大家带来一些超实用的数学公式，绝对能帮你省下不少时间！虽然这次先分享48条，但后续还会继续更新哦，记得收藏！直线过焦点的秒杀公式 𐟓 如果你遇到直线过焦点的问题，记住这个公式：ecosA = (x-1)/(x+1)，其中A是直线与焦点所在轴的夹角，必须是锐角。x是分离比，必须大于1。这个公式适用于所有圆锥曲线。如果焦点内分（焦点在所截线段上），就用这个公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边变成(x+1)/(x-1)，其他不变。函数的周期性问题 𐟔„ 函数的周期性也是个考点，记住这三个公式：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k; 若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k; 若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意：周期函数周期必无限；周期函数未必存在最小周期，比如常数函数；周期函数加周期函数未必是周期函数，比如y=sinxy=sin相加就不是周期函数。对称问题 𐟤” 对称问题也是很多人搞不懂的，总结如下：若在R上满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2; 函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称; 若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。函数奇偶性 𐟕𕯸‍♂️ 奇偶性也是个重要考点：奇函数有f(0)=0; 含参函数中，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项; 奇偶性作用不大，一般用于选择填空。数列的爆强定律 𐟓ˆ 数列也是高考的重点，记住这些公式：等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标); 等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差; 等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立; 等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qⲭS(n)可以迅速求q。数列的终极利器：特征根方程 𐟔犥﹤𚎡n+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)pⲨn-1)+x。这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用，所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）。好了，今天的分享就到这里。希望大家都能在高考中取得好成绩！𐟒ꀀ

考研数学二重积分必备图像汇总，快来收藏！嘿，考研的小伙伴们，谁还不会画二重积分的曲线？别担心，我这就给大家带来一份考研高数必备图像汇总，赶紧收藏起来吧！𐟓š 基础函数图像：反对幂指三首先，咱们得搞定那些基础函数图像。比如反对幂指三：反对数函数：y = logₐx 幂函数：y = x^n 指数函数：y = a^x 进阶函数图像：各种曲线接下来，咱们来点进阶的。比如抛物线、双曲线、椭圆、圆、心形线、双纽线、星形线、摆线、绝对值曲线等等。这些曲线在二重积分中可是常客哦！抛物线：y = -2px^2 + p^2 双曲线：x^2 - y^2 = p^2 椭圆：x^2 + y^2 = p^2 圆：x^2 + y^2 = r^2 心形线：r = a(1 - cos 或 r = a(1 - sin 双纽线：r = 2a(sin 星形线：r = a(sin 摆线：r = a(1 - cos 或 r = a(1 + cos 绝对值曲线：y = |x| 或 y = |sinx| 不会画图怎么办？画草图！如果你实在不会画这些复杂的曲线，别担心，画个草图也行。毕竟，二重积分的本质是计算面积，而不是画图。只要你能大概画出曲线的趋势，就能顺利解题啦！𐟎芊希望这份汇总能帮到大家，祝大家考研顺利，数学满分！𐟒ꀀ

高一数学期中考试卷解析，附详细答案 𐟓… 高一学生即将迎来他们的第一次大型考试——期中考试。今天，我们为大家准备了一套期中模拟卷，感兴趣的同学赶紧做一做吧！选择题第11题：已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+)+f(x)=-2xy，f(1)=3，则（） A. f(0)=0 B. f(-2)=-12 C. y=f(x)+x是偶函数 D. y=f(x)+x是奇函数填空题第12题：已知函数f(x)的图象如图所示，则f(f(2))=？第13题：已知x^2+(2-a)x+4-2a≥0对任意x∈(-2,0)恒成立，则实数a的取值范围为？第14题：已知f(x)是定义在R上且不恒为零的函数，对于任意实数a,b满足f(ab)=af(b)+bf(a)，若f(2)=2，则f(-1)+？解答题第15题：设命题P：关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根，Q：关于x的方程4rx+(4m-2)x+1=0无实数根。 (1) 若P为真，求实数m的取值范围； (2) 若P、Q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围。第16题：已知幂函数f(x)=x^(me)为偶函数，且在区间(0,∞)上单调递增，函数g(x)满足g(x-2)=f(x)。 (1) 求函数f(x)和g(x)的解析式； (2) 对任意实数x∈[-3,0)，g(x)-f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围。第17题：随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势。上饶市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品。已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台。每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=2x^2+60x (00的解集为(-∞,-4)∪(2,∞)，求实数a，b的值； (2) 当b=0时，f(x)图像始终在g(x)图像上方，求实数a的取值范围； (3) 当a=1时，若对任意x∈[-2,2]，总存在y∈[-2,2]，使得g(y)=f(x)成立，求实数b的取值范围。

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