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2的x次方求导在线播放_16个基本导数公式(2024年11月免费观看)

内容来源：中小站长动力网所属栏目：导读更新日期：2024-11-29

2的x次方求导

𐟧限0/0型处理技巧大揭秘！ 𐟤”遇到极限0/0型问题怎么办？别担心，这里有超实用的处理技巧！ 1️⃣ 等价公式来帮忙： - sinx-tanx~(-1/2)xⳊ - tanx-sinx=(tanx(1-cosx))~(-1/2)xⳊ - x-ln(1-x)≈(1/2)xⲊ 2️⃣ 根号出现时，有理化是关键！ 3️⃣ 碰到e的x次方，试试这个等价： - e^x-1-x~x 4️⃣ 定积分极限注意事项： - 等价与求导不能同时进行哦！ 𐟒ᦎŒ握这些，极限0/0型问题将不再是难题！加油，数学小达人！✨

几分钟带你搞定田然第三套模拟卷（上）嘿，大家好！今天咱们来聊聊田然老师的第三套模拟卷，特别是上篇的部分。虽然题目看起来很多，计算量也不小，但其实很多题目都有小技巧可以帮你省时间和精力。下面我就一题一题给大家讲解一下。求极限的小技巧 𐟧쬤𘀩☯𜚦𑂦ž限题目一上来就考了个求极限，别慌，直接把e的指数形式写出来，然后正常求极限就行。注意x是正无穷，不是0哦。洛必达法则 𐟏… 第二题：洛必达法则先把e的xⲦ出来，然后在洛必达上下同时求导，搞定！连续性的判断 𐟔 第三题：连续性问题因为gx二阶可导，所以直接用导数的定义去判断是否连续，简单得很。导数的应用 𐟓ˆ 第四题：导数与极限这题不用去求的表达式，直接对fx的表达式求导。发现x=1时fx'就等于𜈱），当自变量为1时，很容易看出来n趋近正无穷大，而n趋近正无穷时，n的1/n次方等于1，这个性质要记住，这样做比你去求要快得多。利用已知条件 𐟛 ️ 第五题：已知条件的应用这题也不要去求fx表达式，直接根据条件去求f0'，f0''和f0'''，分别是1，1，2，带入选项即可得到选A。参数方程求导 𐟚€ 第六题：经典参数方程求导这题就是经典的参数方程求导，没什么操作性，直接做就行。画图秒题 𐟓Š 第七题：凹函数性质这题画个图很快就能秒，凹函数在0处递增，切线为y=x，fx只能在y=x上方，这样做几秒就能选出A。极限存在性 𐟏ž️ 第八题：极限存在性在x趋近0和正无穷时，fx都趋近0，显然fx有界且极限存在，AE直接排除，求个导D显然正确，分子上下都可导C也显然正确，所以只能选B，很简单的一道题，注意做题方法即可。单调性的判断 𐟓‰ 第九题：单调性判断求导判断单调性即可，没啥难度。二倍角公式 𐟌ˆ 第十题：二倍角公式根据二倍角公式，把根号拆开，拆开后记得加绝对值！一定要有这种意识，忘了加求出来的答案就错了，然后求导判断大于零和小于零的部分，而后分别计算即可。分部积分法 ⚡ 第十一题：分部积分法不同型函数直接分部积分法，写成0.5lnxd（1/（1+xⲯ𜉯𜉯𜌧„𖥐Ž分部积分就行了。两边求导法 𐟧쬥二题：两边求导法这种题一定要想到方法，不然就是纯浪费时间。先两边直接一起求导，根据gx和fx为反函数化简，看到等号左边是fx和fx'的组合直接想到分部积分法两边同时积分，后面就很好算了。定积分的技巧 𐟏‹️ 第十三题：定积分的技巧这题也是一定要有技巧，不然算的人会傻的。直接对所求的定积分用分部积分，fx'会等于前面的fx直接求导，而后正常积分即可也还是要用分部积分法。这类题目当题目给出fx是一个很难求的表达式，再让你求fx的定积分，一定要想到上面这种做题思路，能节省很多时间。换元与求导 𐟧쬥四题：换元与求导先换元，再求导。fx递减，很容易判断导函数也是递减，而在0的时候导函数为0。所以FX也是递减。fx为奇函数，看出FX导函数为偶函数，从而FX为奇函数＋C，而FX是从0开始积分，所以C为0，FX为奇函数。面积表达式的求导 𐟓 第十五题：面积表达式的求导写出两个面积表达式，然后求导即可，没什么操作性。弧长公式的应用 𐟌 第十六题：弧长公式用弧长公式计算即可。偏导数的判断 𐟧쬥七题：偏导数的判断分别算出fx偏导和fy偏导，再根据微分公式去判断是否可微，很容易看出当y=kx时不可微。多元函数求导 𐟌 第十八题：多元函数求导很常规的多元函数求导，没啥难度。好了，今天的分享就到这里，希望大家能从这些小技巧中受益，节省更多时间，取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

汤家凤卷子，跪了！：今年的计算卷子真是让我大开眼界！在汤家凤的八套卷面前，其他题目的计算量简直是小巫见大巫。整整花了3小时20分钟才搞定这张卷子，答案竟然占了十一页纸！强烈推荐大家去做一做，质量真的超高！第一个题目：上限等价于x平方，整体等价于四次方，第二个用拉格朗日中值算也是四次方。f（x）根据条件是二次方的同阶，所以一阶导等价于一次。应该是最难的间断点题目了吧？最需要注意的是x=1，分子两个绝对值直接等价于x-1的平方，所以不存在判断正负号的情况，因此它是可去的！做错了，确实想不到先求导然后判断一阶导的大小。二元偏导的天花板：直接看答案吧，我的方法跟答案过程差不多，就是要分别凑出对x和对y的偏导数，过程真的很吓人。 A的特征值是-2.-2.0，然后带进去分别算特征值。A得对角化才行，B通过不等式只能等于1，CD明显错了。求伴随的伴随，然后分别算两个祑。过 1为间断点，分段求期望。过这个分母的处理之前好像见过一次但不常见，确实想不到，分子是二重积分中值定理，分母不能直接用中值做！先和差化积，用绝对值得分区间，然后得换元做，不然后面没法处理。这题算了二十分钟。怕出错的话拆成两个来检查。截距求的太痛苦，我是先洛必达，然后再泰勒展开到平方项硬拆出来的，答案方法很巧妙真想不到。过就是方差公式，只是求Y的期望比较费劲。根据第一个条件算可行域，然后就是区域边界用拉格乘数，内部直接偏导，算极大值，就是k最小。我偷了点懒，因为很明显两个都为负的时候最大，就没求二阶导判断正负了。求导判断正负有点费劲，然后就是求负无穷处正无穷处和零处的值。大的半圆可以用对称性消掉。 4的n次方放进x换元。第一问注意a分类讨论，第二问要重新展开算对称矩阵！这个坑出现很多次了，题目给的矩阵不对称。第二问求期望那个n次方算的有点烦，算第一遍丢了一个n怎么算都算不出来。总之，这张卷子真的是让我大开眼界，汤家凤的题目果然名不虚传！

CIE数学考前𐟔奅𓩔𙊰Ÿ“ 书写规范注意精度要求，明确坐标形式，找出最大最小值或何时取到最大最小值。 𐟔„ 改写技巧换元时注意解的取舍，log 的真数部分，根号平方非负，2的范围。根号与指数次方的转换，三角函数关注角度是 degree 还是 radian。 𐟓Š 函数画图选取合适的刻度点坐标标注，如坐标轴交点、最大最小、渐近线。反函数图像性质关于 y=x 对称，熟悉三角函数图像 sin、cos 周期和图像，tan 也需要熟悉。绝对值函数先画原函数翻折后不需要的部分，然后用虚线表示。看图判断交点个数和对应 f（x）=k 的范围。 𐟓ˆ 二次不等式求解画图二次函数，v-t 图像问题几何意义、面积、斜率、表达式。 𐟔„ function 和 inverse function functionX 的每个值都映射到 y 的 unique 唯一值。 inverse function 原函数 domain 是反函数 range，原函数 range 时反函数 domain。 𐟔„ intersect 问题联立写方程，整理二次方程 bⲭ4ac 判断交点个数。 𐟔„ 多解问题取舍依据题目中变量范围、隐含定义域、实际问题的限制注意二次函数反函数的正负取舍。利用 factor theorem 和 remainder theorem 的应用代入求值。三角函数证明利用 identity 和 cosec、sec、cot、tan 与 sin、cos 的关系，记得化同名三角函数。解方程多解问题可画图看周期性，换元时注意范围，sin 和 cos 的 range 是「-1，1」。图像 amplitude 看三角函数前系数，period 看 x 前系数 2€𜌥‡𝦕𐫫 整体平移。 𐟓ˆ 积分问题规则图形可直接按规则图形求面积，注意积分上下限的书写顺序和 x 积分结果的准确性。求导改写 y=x 的指数形式再求导，代入 x=，normal 和 tangent 斜率乘积为-1，一点 x=代入 y=得点，一点一斜率求 equation of line。微分和积分注意链式法则。

𐟓š 江苏专转本高数高效学习方法指南 𐟓– 高数这门学科需要长期积累，速成是不现实的。前期的听课和练习是基础，这样后期做模拟卷才能得心应手。 1️⃣ 第一章：极限极限是每年必考的内容，主要考察求极限的计算题。需要掌握各种类型的应对方法，如0/0、∞比∞可以用洛必达，1的∞次方进行换底等。 2️⃣ 第二章：导数导数公式包括高中的基础公式和补充的几个公式，如arctan x的导数等。需要掌握导数定义和三种定义式。此外，还需掌握几种特殊函数的求导，如分段函数和幂指函数的求导。 3️⃣ 第三章：导数的应用导数应用每年考一个10分的综合题，通常与微分方程结合。需要掌握不等式证明、导数的单调性、凹凸性、极值、最值和渐近线等。 4️⃣ 第四章：不定积分不定积分是定积分和二重积分的基础。需要掌握不定积分的性质和定义，以及积分公式。典型的积分类型包括三角之间的关系、第一换元法（凑微分法）、第二换元法和分部积分法。 5️⃣ 第五章：定积分定积分依据前面不定积分的知识进行学习。需要掌握定积分的几何意义、性质和牛顿莱布尼茨公式。计算方法包括凑微分法、分部积分法和第二换元法。此外，还需掌握特殊情况下的定积分，如奇偶性的使用、分段积分的应用、去绝对值和开根号、周期性的使用、高幂公式、定积分的证明题、变限积分和反常积分（广义积分）等。 𐟓™ 今天先分享前五章的学习方法，后面会陆续介绍其他章节。

计算失误频发？反思与总结来袭！最近的学习中，我发现自己的计算量真的很大，一旦计算量大起来，错误就频频出现。仔细反思了一下，发现主要原因有两个：抄写不认真和草稿不规范。抄写问题 𐟓 有时候抄写得太快，字迹潦草，结果抄错了。比如有一次，我把"r的三次方"抄成了"sinⲸ"，真是让人哭笑不得。另一半的计算倒是对了，但这种低级错误实在是不应该。草稿问题 𐟌🊨‰稿纸上的计算步骤经常跳步，导致计算出错。比如9㗵㗴㗳㗲=60，这种简单的计算都能出错，真是让人失望。还有一次，二阶导数求导时，正负号又漏了，真是服了。其他问题 𐟧銥œ襇𙥇𘦀祒Œ积分方面，我感觉自己比较薄弱。每次遇到这些难题，总是做不出来。看来还需要继续加强训练。总结 𐟓 总的来说，计算错误真的让我丢了不少分。每张卷子都有十几分的“若智”错误，真是要命。等我改掉这些毛病，分数肯定会好看很多。希望自己能早日摆脱这些低级错误，加油！𐟒ꀀ

𐟓š高数公式大揭秘𐟔 𐟎“ 专升本高数，你准备好了吗？这里有一份超全的高数公式汇总，助你轻松应对考试！ 1️⃣ 求导公式来啦！𐟓– - (C)=0 - (x")'=x - (sin x)'=cosx ...还有更多哦！ 2️⃣ 函数求导法则，轻松掌握！𐟒ꊭ (u士v)=u'ⱶ - (Cu)'=Cu' ...让函数求导不再头疼！ 3️⃣ 幂函数、三角函数，一网打尽！𐟎 幂函数基本公式：xx”=x+ - 三角函数恒等式：@sin'x+cos'x=1 ...公式多，但记忆起来更有趣！ 4️⃣ 反三角函数关系式，别忘了哦！𐟓 - arcsin(-x)=-arcsin x(-1≤x≤1) - arccos(-x)=兀-arccosx(-1≤x≤1) ...让你轻松搞定反三角函数！ 5️⃣ 极限存在的充要条件，牢记于心！𐟒ክ 函数在某一点极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。 ...极限学习，从这里开始！ 6️⃣ 极限运算法则，轻松搞定！𐟚€ - lim[f(x)土g(x)]=limf(x)士limg(x) - lim[f(x).g(x)]=1imf(x)1img(x) ...极限运算，不再是难题！ 7️⃣ 无穷小的比较，让你更清晰！𐟔 - 若lim =0，则称˜羚”𞃩똩˜𖧚„无穷小量。 ...无穷小比较，一目了然！ 8️⃣ 等价无穷小量，轻松记忆！𐟌Ÿ - 当x→0时，sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x。 ...等价无穷小量，让你的计算更准确！ 𐟎‰ 高数公式大揭秘，助你考试无忧！快来收藏这份超全的高数公式汇总吧！𐟓š

一位教授在给学生们讲授求导法则。他写下方程 y = x^2，然后问道：“谁可以求出这个函数的一阶导数？” 一位聪明伶俐的学生举手说道：“教授，很简单！答案是 2x。” 教授满意地点点头，继续说道：“很好！现在，谁可以求出这个函数的二阶导数？” 刚才是那个学生再次举手说道：“教授，太棒了！答案是 2。” 教授震惊了。“2？”他问道，“你确定？” 学生自信满满地回答：“是的，教授。求导法则规定，对于幂函数 y = x^n，它的 n 阶导数是 n*(n-1)(n-2)...21。对于 y = x^2，n = 2，所以二阶导数是 2(2-1)*(2-2)...21，也就是 2！” 教授一时语塞，不知如何回应。他从未想过求导法则会有这样的例外。他决定在其他地方寻求帮助，于是打电话给一位资深的老教授。老教授听完后，忍不住大笑起来。“年轻的同事，”他说道，“你的学生犯了一个错误。对于幂函数 y = x^n，它的 n 阶导数是 n*(n-1)*(n-2)...21，当 n = 0 时除外。当 n = 0 时，导数始终为零。” 教授意识到老教授是对的。他回到课堂，向学生们道歉，并解释了求导法则的真正形式。

专升本数学必备公式，轻松掌握！ 𐟓š 专升本数学备考期间，很多同学可能会发现自己的数学基础有些薄弱，尤其是之前不熟悉的公式。别担心，这里为大家整理了一些专升本数学的基础公式，帮助大家轻松掌握！ 1️⃣ 幂函数：y = x^m，其中m为任意实数。 2️⃣ 指数函数：y = a^x，其中a > 0，a ≠ 1。 3️⃣ 对数函数：y = log_a x，其中a > 0，a ≠ 1。 4️⃣ 三角函数：包括sinx、cosx、tanx等。 𐟔 这些公式是专升本数学的基础，掌握它们对于解题至关重要。无论是指数、对数还是三角函数，都有其特定的公式和规律。 𐟓 另外，还有一些常用的等价无穷小公式，如当x→0时： ~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1~a^x; 1-cosx~x^2; x-sinx~x^3; 1+x^(-1)~x; log_a(1+x)~ln(1+x); 𐟒ᠨ🙤𚛥…쥼可以帮助你更轻松地解决一些复杂的问题。 𐟓ˆ 最后，还有一些求导公式和反三角函数的导数公式，这些都是在解题过程中非常实用的工具。 𐟒ꠥ𘌦œ›这些公式能帮助你在专升本数学的备考过程中更加得心应手！加油！

𐟓š无穷级数收敛与发散的判断方法𐟓ˆ 1. 𐟔判别正项级数的敛散性要判断正项级数是否收敛，首先需要找到级数的通项公式。然后，利用比较法、比值法或根值法等来判断级数的敛散性。 2. 𐟔„交错级数收敛性判别法交错级数的收敛性可以通过莱布尼茨判别法来判断。莱布尼茨判别法的条件是：级数的通项绝对值单调递减且极限为0。满足这些条件的交错级数一定收敛。 3. 𐟓–求幂级数的和函数求幂级数的和函数需要先确定级数的收敛域。然后，通过设定辅助函数或对函数进行求导来找到和函数。最后，利用已知的幂级数公式来计算和函数。例如，对于幂级数∑(x^n)，首先需要确定x的取值范围（收敛域）。然后，通过设定辅助函数（如e^x）来找到和函数。最后，利用已知的幂级数公式来计算和函数。通过以上步骤，可以有效地判断无穷级数的收敛与发散性，并求出相应的和函数。