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三个数相乘求导在线播放_导数表达的5种形式(2024年12月免费观看)

内容来源：中小站长动力网所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

三个数相乘求导

𐟓š 探索AP微积分的积分技巧 𐟧œ聐微积分的世界里，积分方法的选择常常让人感到困惑。𐟤鶧럦˜綠🧔蕭substitution、Integral by Parts，还是Partial Fractions呢？让我们一起来探索这些方法的使用场景吧！ 𐟔 对于复合函数的积分，U-substitution是一个强大的工具。特别是当你发现设定的U在求导后可以与原函数的一部分约分时，这种方法尤其有效。 𐟓 积分by parts是积分中的乘法法则。当你需要积分两个函数相乘的形式时，选择一个更容易求导的函数作为U，而另一个则作为dv（记得包含dx哦）。 𐟧﹤𚎦œ‰理函数的积分，我们需要进行分类讨论。当分子次数大于分母时，使用长除法将分子重写为“商+余数”的形式，然后分别积分。反之，当分母次数较大时，先将分母因式分解，然后分别积分。 𐟒ᠨ𝏯𜌦獦–𙦳•都有其适用的场景，选择合适的方法可以大大简化问题的解决过程。在解决AP微积分的积分问题时，不妨多尝试几种方法，找到最适合问题的解决方案。𐟌Ÿ

24数一真题：难度爆表，挑战极限！这张真题卷真是让人头疼，感觉是从2009年到现在最难的一张。大题的计算量简直让人抓狂，选择题里也有不少计算量不输大题的情况。级数求导与极限计算 𐟧﹧𚧦•𐦱‚导后，把-1和1带入，两式相减时要注意，这样求出的是4n*a2n的值。概率与统计 𐟎쬱0题是最难算的选择题之一，计算量和往年概率大题相当，简直让人怀疑人生。三角函数与反三角函数 𐟌 第14题，我令1/（x+y）为z，算出来形式不同，但arctanx+arctan1/x=2，化简后结果是一样的。线性代数与矩阵变换 𐟧™‍♂️ 第15题，线代部分真是让人头疼。对A矩阵做变换为对角矩阵，最终式子是柯西不等式的形式。a≥0时显然成立，但当a小于零时，代两个一正一负的值进去发现是不成立的。最值问题 𐟏† 第18题，真的难算的最值问题，一共有三个边界要处理，真是让人头大。其他题目 𐟓š 第19题之前做过了，但考场上要能注意到x和1-x的系数关系有点困难。第20题，取平面为曲面然后斯托克斯。第21题，算了三遍出了三个结果都不一样，因为把特征向量求错了导致矩阵的逆计算困难，三个矩阵相乘也很难算，这题写了接近40分钟，结果还错了。其他题目 𐟓š 第22题，计算量还没有选择第十题大，如果考场上这题没写血亏。总之，这张真题卷真是让我见识到了数学的魅力（或者说恐怖）。希望下次能更顺利地应对这种挑战！

表格法：让分部积分变得简单当你看到复杂的积分时，可能需要使用分部积分法来解决。如果发现这个过程太繁琐，那么表格法或许能帮到你。𐟓Š 首先，你需要画一个两排的表格。然后，将红色部分的函数提取出来放在第一排，蓝色部分的函数提取出来放在第二排。𐟔 接下来，对第一排的函数进行求导，直到结果为0；对第二排的函数进行积分，直到两排的数量相等。𐟓ˆ 然后，将相同颜色的式子相乘，并将结果通过减加减加的方式连接起来。𐟔„ 这样得到的式子加上常数C，就是最终的积分结果。但请注意，并不是所有的积分都适合用表格法。一般情况下，使用表格法需要满足以下条件：被积函数是P（X）Q（X），其中P（X）是多项式； Q（X）容易积分。如果遇到像（sinx）（e＾x）这样的函数，还是建议使用传统的分步积分法。𐟓 表格法的解题过程如图6所示，而图7和图8则提供了具体的例题。希望这些信息对你有所帮助！𐟒က

阿尔伯塔大学理工科基础课程全解析嘿，大家好！对于那些正在阿尔伯塔大学读书或者即将来读书的小伙伴们，尤其是从不同高中背景来的你们，可能对大学的课程还一头雾水吧？别担心，今天我就来给大家简单介绍一下阿尔伯塔大学理工科的基础课程，希望能帮你们有个大概的了解，对你们的学习有所帮助。 Math134：导数与微积分这门课主要讲导数、数列极限、求导和微积分。常见的题型有求复合函数导数、链式法则和求极限等。它是science专业的必修课，基础数学的一部分。平时作业和eclass小quiz比较多，每周都有两个，再加上期中和期末考试，难度算是中上水平。整个班级的平均GPA大概在1.7左右。 Math125：线性代数这门课是大部分专业课的必修课，主要讲线性代数。内容涉及向量矩阵的运算、矩阵相加相乘、独立矩阵的判定、反矩阵和虚数等。作业两周一次，加上期中和期末考试，课程内容繁多，难度也不小。 Math241：几何与证明这门课以前一直被当成水课，但现在改成全线下模式了。内容涉及高中几何、三线合一、Ceva和Menius证明定理，难度中等。 Stat151：统计学这门课对大一学生来说非常困难，是统计一生的噩梦。有四个lab、一个期中和一个期末考试，期末考试难度较大，班级平均分只有1.6，是最容易挂科的一门课。内容涉及排列组合、概率问题、chisquare、z test和t-test的不同体型、正态分布等。其中critical value和probability的相互转换以及读题区分哪个公式最难。 Biol107：细胞生物学这门课的班级平均分是2.7，老外比较擅长但国人不怎么擅长。内容讲细胞生理、结构、基本组成物质、蛋白质、脂质、糖、DNA以及遗传问题、光和呼吸作用等，难度中上。 Chem101/103：基础化学这两门课的平均分是2.6，涉及量子力学概念、光学计算、Lewis structure、MO theory、气体和分子间作用力等。 Chem102/105：基础化学2 这两门课更偏向于计算equilibrium、酸碱中和和溶解度。总的来说，这些课程虽然基础但又有一定的难度，是学校非常看重学生成绩的课程。如果你对这些课程有任何具体问题，欢迎找我咨询哦！

一图搞懂神经网络训练全过程神经网络的训练其实可以分为两个主要部分：前向传播和反向传播。这个过程就像是在搭建一座大桥，前向传播负责把材料运过去，而反向传播则负责检查大桥是否牢固。下面我就来详细解释一下这两个过程。前向传播（Forward Pass）𐟌‰ 首先，前向传播就像是你在搭建计算图。想象一下，你有一个函数 f(x, y, z) = x * y * z，通过构建计算图，你可以把简单的函数操作组合在一起。每个输入（比如 x, y, z）都会通过一系列的计算模块，最终生成一个输出。这个过程就像是你在一步步搭建大桥，每个模块就像是桥的一部分。反向传播（Backward Pass）𐟔„ 接下来是反向传播，这个过程就像是你在检查大桥的稳固性。通过链式法则，你可以计算出输出对输入的导数。链式法则就像是把复杂的求导问题拆解成各个节点的乘积，这样求导就变得简单多了。在反向传播中，每个节点的导数都会被计算并存储下来，然后用于更新网络的参数。这个过程就像是你在反向检查每个部分，看看它们是否稳固。关键思想𐟔 链式法则的作用：利用链式法则，复杂网络的求导可以分解为简单节点的导数相乘。这样一来，求导就不再是难题了。前向与反向传播的配合：前向传播负责构建计算图并计算输出，而反向传播则利用链式法则进行梯度计算，进而优化神经网络。两者缺一不可，共同构成了神经网络训练的核心。总的来说，神经网络的训练过程其实就是通过前向传播构建计算图，然后通过反向传播优化网络参数的过程。希望这张图能帮你更好地理解这个过程！

高中生也能看懂的欧拉公式背后的故事 𐟓š 欧拉，这位数学家，我一直强烈推荐学生们多了解了解。为什么呢？首先，欧拉的数学基础其实并没有超出高中太多，所以他的作品相对容易理解。再加上他那个年代数学还没那么严格，很多现在看来理所当然的数学表达在那时候还没出现。其次，欧拉的写作风格特别棒，有人说他写证明的时候会把“脚手架”留着，不仅告诉你结论，还会告诉你结论是怎么来的。这一点非常值得学习。欧拉公式在网上是一个热门话题，但很多文章夸大了它的神奇之处。其实，欧拉公式确实很奇特，它把虚数、三角函数和幂函数有机地统一在一起，展现了欧拉超强的观察力和构造能力。不过，这个公式也不是什么魔法，它的发现其实是非常自然的过程。那么，欧拉是怎么发现欧拉公式的呢？其实是因为他发现sin和cos的导数与虚数乘法有着相似的周期性。具体来说，cos连续四次求导的结果分别是-sin、-cos、sin、cos，而虚数i与自身相乘四次分别是-1、-i、1、i。是不是非常相似？欧拉作为数学史上观察力一流的数学家，自然也发现了这一点。唯一的问题是，怎样把这两个现象联系起来，既简洁又合理。经过一番思考，欧拉最终选择了e^ix，把i和三角函数联系起来。这里有很多种解释方法，基于级数的理解比较直观但稍显复杂。而最简单的方法是通过三角函数公式cos2a=cosa^2-sina^2。我们可以看到三角函数可以通过简单运算同幂函数联系起来。而观察欧拉公式也可以发现，公式的两侧也是幂函数和三角函数的结合。需要注意的是，欧拉公式本身是一个定义式。换句话说，e^ix的函数表达式是被规定好的，而不是通过运算推导得到的。欧拉公式并不是一开始就正确的，而是因为它深刻揭示了虚数、三角函数和幂函数（自然对数）之间的相互关系，才被大家公认为正确的定义。而且，欧拉当初提出的欧拉公式也并不十分严格，因为当时整个分析学都没有严格化，这一严格化要等到柯西时代才得以实现。但即使如此，欧拉公式依然成为了被公认的正确而伟大的公式。这也是很多同学会有的数学误区，觉得数学一开始就是特别严谨的，通过逻辑推导就能得到非凡的结果。但其实并非如此。所谓的严谨并不是数学的第一需求，很多时候，我们都是有一个巧妙的设想，然后才逐渐严格化。而我们今天所看到的严密的数学，更多是一种基于历史的回顾，而并非数学真正的发展历程。

数学文案 1. 你曾说, 若我们在地球两端, 你会沿大圆来找我 2. 我对你的爱, 如指数函数般, 求导后依旧炽热如初 3. 如果你是那复杂的函数图像, 我愿化作心形线与你邂逅, 在数学的海洋里共舞 4. 你对我的吸引如循环小数般不断, 一圈又一圈, 永不停歇 5. 你每日带给我的甜蜜与温暖, 就像一个无穷集合里的每个元素, 虽然取之不尽, 却又各不一样 6. 你就是那圆规,绘出生活的半径,我以数学之名,定义永恒的距离 7. 我们在数学的天空下,如星辰般相遇,因相似而聚,合并成最美的星群 8. 如果世界是坐标系,那你就是最美的函数线,无限延伸 9. 如果距离是难题,那我愿化作桥梁,跨越万水千山 10. 你如— 尽神秘, 我似e与你相乘显真谛 11. 它如函数曲线优美, 微笑是答案, 证我价值 12. 你是我解题的灵感,每个证明都因你而精彩 13. 它像极坐标的玫瑰线,无限延展,美丽且恒久 14. 数学就像一首圆舞曲, 因为每个公式都追求着和谐之美 15. 数学, 它是个无限循环的探索, 一遍一遍, 追寻真理

级数收敛与发散的判断方法 𐟓š 常数项级数的定义与性质常数项级数就是每一项都固定的级数。它的收敛性可以通过一些方法来判断。等比级数如果等比级数的公比q的绝对值小于1，那么这个级数是收敛的。收敛的和可以用公式S_n = a / (1 - q)来计算。正项级数的判敛方法收敛原则：如果级数{S_n}有界（即单调不减且有上界），那么这个级数是收敛的。比较判别法：找另一个级数进行比较，如果从某一项起，这个级数大于等于原级数，那么原级数是收敛的；如果小于原级数，那么原级数是发散的。比较判别法的极限形式：找另一个级数，上下放求极限，如果极限趋于0，那么原级数是收敛的；如果极限趋于无穷，那么原级数是发散的；如果极限等于常数，那么原级数的敛散性不确定。比值判别法：后项比前一项，再求极限，极限小于1，收敛；大于1，发散；等于1，不定。根植判别法：开n次方根，再求极限，极限小于1，收敛，大于1发散。如果开N次方后不求极限直接能看出大于等于1，则一定发散。积分判别法：找一个单调减少的非负连续函数F(x)，使得un = F(n)，做反常积分，与级数同敛散。交错级数莱布尼兹判别法： un的极限趋于0 un单调不增（后项比前项；后项减前项；令为F函数求导）调和级数发散，但交错调和级数收敛。任意项级数加绝对值，用正项级数判敛法则。绝对收敛：加绝对值收敛，级数也收敛。条件收敛：级数收敛，加绝对值发散。幂级数求和un(x - x0)^n形式，和泰勒展开有联系。要求收敛区间和收敛域（用阿贝尔定理）。收敛域的求法：不缺项的幂级数：加绝对值，用比值或根植法，R = 1/p（极限存在），或∞（极限为0），或0（极限不存在）。缺项的幂级数：先加绝对值；再用正项级数比值或根植（要把x^n带上），令p小于1，得到关于X的定义域，即收敛域。 Ps：收敛半径不变，收敛域或因求导缩小；或因积分扩大。幂级数的和函数在收敛条件下，有数乘、倍加等线性性质；整个计算过程记得先标收敛域。计算手段：拆开成两个级数相乘的形式（涉及恒等变形，使两个级数通项幂次数相等、下标相同）。重要展开式

数学复盘：难点痛点解析这张试卷真是让人又爱又恨，选填题让我意识到自己还有很多概念没吃透，模糊点太多了！大题里线代部分也有不少难题。无穷小运算：低阶吸收高阶，相乘就阶数相加这道题真是让我头疼，无穷小的运算是基础中的基础，但总是容易出错。标准正态分布函数：增函数和偶函数标准正态分布函数是增函数，概率密度函数是偶函数，这些基本概念一定要牢记。概率论里的分布问题这道题我掉了一种情况，只看正数是不够的，要把两个分布的取值都看完。行列式、代数余子式、伴随矩阵选填里的难题，核心还是对这些概念理解不深刻。通过已知找转置和伴随的关系，以及它们的行列式和A的行列式的关系，最后看清所有条件，“非0矩阵”！概率论里的重要不定积分计算一开始走了歪路，概率论里的几个重要不定积分的运用还不熟练。经济意义表述边际利润就是当p为某个值时，再增加一单位的生产所带来的利润增加量。经济意义表述还是有问题。介值定理和零点定理第一问存疑，零点定理这里究竟是否可用？但是介值定理是必须掌握的，证明题严谨一环扣一环，由题目条件可导首先必须写出“fx连续”，中值定理里几个开闭区间还是没完全熟练，介值定理是闭，零点定理是开。线性方程组得到四个方程联立的方程组后直接去想当然观察得ab了，应该继续写增广矩阵做行变换看的！抽象矩阵求特征值这题主要矛盾就是永乐讲的那几个很重要的符号没理解深刻，第二问“正交”“单位向量”没意识到对应着符号的表示，难点还在1⃣️抽象矩阵求特征值从定义出发❗️2⃣️求0特征值的时候又牵扯到一个不熟悉的知识点，aa转置的秩为1，r（A+B）小于等于r（A）+r（B），这些都是不熟悉的点。面积比问题真的服！事不过三！强化也错过，痛点！怎么直接就拿面积比！？这不是均匀分布啊！最大似然函数求导计算最大似然函数求导计算容易出错。总结这次考试暴露了很多矛盾，停两天总结一下，对症下药！同志仍需努力！

高等数学求导方法大总结导数的基本题型：利用导数的定义求导数 𐟓 增量式变形公式 𐟓 分段函数求导 𐟓Š 基本初等函数求导 𐟓ˆ 导数的四则运算 𐟓‡ 复合函数求导 𐟓Š 隐函数求导 𐟌미 幂指函数求导 𐟓‰ 对数求导法 𐟓 参数方程确定的函数求导 𐟓 反函数求导 𐟔„ 抽象函数求导 𐟔 高阶导数求导 𐟓Š 求切线法线方程 ✏️ 洛必达法则 𐟧𑂥•调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 求凹凸区间和拐点 𐟓‰ 求渐近线 𐟌€ 微分中值定理 𐟓 详细解析：对数求导法 𐟓 两边取对数并化简移项把y代回原式复合函数求导 𐟓Š 分别对x和y求导结果相乘再代入原变量分段函数求导 𐟓Š 利用导数的定义分别求导反函数求导 𐟔„ 设y=f(x)的反函数为x=g(y) 求导得g'(y)=1/f'(x) 参数方程确定的函数求导 𐟓 X=f(t), y=g(t) 分别对x和y求导，再代入t的表达式隐函数求导 𐟌미 两边对x求导，再移项整理得y'的表达式基本初等函数求导 𐟓ˆ 利用基本初等函数的导数公式进行求解洛必达法则 𐟧/0型或∞/∞型极限的求解方法高阶导数求导 𐟓Š 利用高阶导数的定义进行求解单调区间与极值点、最值点 𐟓ˆ 通过一阶导数判断函数的单调性，求极值点和最值点凹凸区间和拐点 𐟓‰ 通过二阶导数判断函数的凹凸性和拐点位置渐近线 𐟌€ 通过渐近线的定义和性质进行求解

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